3.2指纹图像预处理模块详细设计

指纹图像预处理模块可以细分为指纹增强、指纹二值化和指纹细化等模块，在充分研究了前人的研究成果之后，本文提出了一些新颖的指纹处理方法，这些方法将在本节进行详细介绍。

3.2.1指纹增强方法设计

指纹增强的目的是为了将采集效果差的指纹图像进行质量增强，常用的指纹增强方法有空域滤波法和频域滤波法。但是在对指纹图像进行滤波之前需要计算脊线的方向和频率（密度）。

3.2.1.1脊线方向图的计算

指纹图像的特点是具有很强的方向性和纹理性，指纹的纹理方向也是指纹的一大特征。通过降至问图像抽象为流体模型并且对指纹脊线方向的整理可以推导出指纹的方向场方向图，如图3-3所示。

指纹的方向图可以直接从指纹的原图像经过简单的灰度处理而得到，是一种用纹线方向来表示纹线的指纹原图像变化表示方法。计算指纹图像的方向图需要先计算指纹图像各个像素点的方向，但是这种方法对指纹图像的完整度和清晰度要求较高，因此在实际应用中往往采用块方向图（指纹像素块的方向）来代替方向图。求方向图的算法有很多，目前广泛使用的算法有最小均方估计法和通过点方向图来计算的方法。

点方向图算法：设f(x,y)是指纹图像中点(x,y)的灰度值，则由该点和与之相邻的点的方向Sd可以通过公式求得:

其中，N是方向的个数，n为每个点计算所需参照的相邻点的个数。一般情况下N取16，n取8，即16个方向和8个邻点。

由点方向图计算块方向图的算法：首先要把求得的点方向图进行像素块分割，接下来对这些像素块计算方向直方图，直方图的横坐标为N个方向的值，纵坐标为这些方向对应的像素点的个数，最终该像素块的方向就是直方图峰值所对应的方向。

最小均方估计块方向算法：首先将图像分为M*M块，设像素块中点(i,j)的灰度值为f(i,j)，接下来使用Sobel算子计算块中每个像素的f(I,j)在x轴和y轴上的梯度Gx(I,j)和Gy(i,j)，最后得出每个块的方向的计算公式如下:

需要特别注意的是，当某个块中有很多Gx或Gy为零的时候，这个块的方向应该直接设为0或者π。

3.2.1.2脊线频率图的计算

计算脊线频率图通常使用谱分析法和统计窗法。谱分析法利用指纹图像频域上的特征进行估计，精度不高但是对噪声不敏感。统计窗法通过统计指纹在某个方向的灰度值的峰值与谷值进行纹线距离估计，精度高，但是对噪声敏感。下面对这两类方法进行详细介绍。

谱分析法：指纹图像是一个不稳定的纹理系统，需要从空域和频域两方面分析纹理图像特征。为了进行短频率分析，需要拓展传统的一维傅里叶分析道二维的图像信号分析上。

当分析一个非静态一维信号x（t）时，在一个有限支持的临时窗口w（t）中，假设信号是静态的，信号x（t）的STFT用时间-频率可表示为：

其中，W(x,y)表示尺度为3*3的Gaussian平滑核；指示器变量I(x,y)保证在进行平滑处理是，只考虑有效的脊频率。

统计窗法：统计窗法计算步骤如下：

1、 选定窗口，将窗口平滑滤波。

2、 使用自适应动态阈值的方法对滤波之后的窗口进行二值化，使脊线上的点取值为1，谷线上的点取值为0。

3、 计算窗口内部所有脊线上的点到基线的距离，根据距离构建直方图，观察并记录直方图的峰值的平均间距V，该像素块内的脊线的平均宽度可近似看作是V，其倒数1/V就是该像素块指纹图像的纹线频率。

3.2.1.3滤波算法

获得了指纹图像的方向图和频率图之后就可以对指纹图像进行滤波处理了，滤波方法一般分为空域滤波和频域滤波两大类。由于指纹图像纹理分布不均匀，将单一参数的滤波器应用于整个图像显然是不且乎实际的为了加强指纹脊结构，滤波器的参数应该具有自适应性，大多数现有的滤波技术是基于本地脊频率和方向的纹理滤波器。由于指纹图像的连续性和规律性，利用周边的纹理信息可以在一定程度上恢复指纹图像的缺损部分。下面介绍几种滤波方法：

纹理滤波法：对于结构自适应的滤波器来说，滤波器在图像中的每个点是自适应的，计算公式如下：

其中，n和n⊥分别表示平行和垂直于脊的单位向量，σ1和σ2用来控制偏心度。

方向滤波法：基于方向滤波方法的步骤包括归一化、方向估计、频率估计、分割和滤波。目前最流行的算法是使用Gabor滤波器来强化指纹图像，一般计算形式如下：

STFT滤波法：Sharat Chikkerur等人提出的STFT算法是在傅里叶域基于纹理滤波的算法，该方法使用短时间的傅里叶分析，能同时获取脊的方向和频率信息。但是其并不属于开源算法，我们只能通过调用提供的外部接口来实现滤波功能。

3.2.1.4本文提出的指纹增强算法

STFT滤波算法是在指纹增强领域效果最明显的滤波方法，适合处理采集质量差的指纹图像，但是，我在研究的过程中发现STFT方法只对指纹进行一次滤波处理，对于损毁程度较高的指纹来说，效果不够明显。

基于以上问题，我提出了新的解决方案——基于STFT算法的指纹图像迭代滤波增强算法。算法描述如下：

1、对指纹图像进行一次基于对比度自适应技术的动态直方图数据均衡化处理，得到均衡化后的图像GI。紧接着对GI进行一次STFT滤波，得到强化之后的指纹图像。

2、系统需要对强化后的指纹图像的完整度进行判断，如果完整度过低则进入步骤3.

3、对步骤1中得到的强化指纹图像再次进行一次基于对比度自适应技术的直方图均衡化处理，将得到的图像GI’与GI进行一次几何加法运算，然后进行STFT滤波处理，得到新的强化结果，进入步骤2。

简而言之就是通过对STFT滤波方法进行迭代来生成完整度较高的指纹图像。但在使用STFT方法之前，需要对指纹图像的方向图和频率图进行计算，计算方向图公式如下：

计算频域图可以使用改进后的基于流量的方法来计算块与块之间脊线频率的相关性：

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